Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejs Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe Witaj, przedstawiamy zadanie z excela z matury 2016. Mamy nadzieję, że Ci się spodobało i wyniosłeś/aś coś pożytecznego w tego materiału! Filmik, w którym rozwiązuję zadanie otwarte, które pojawiło się na maturze dwujęzycznej z matematyki na poziomie podstawowym- zadania w języku angielskim. Źr Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegające http://akademia-matematyki.edu.pl/ LINK DO KURSU: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Zadanie 26 matura maj 2013Rozwiąż równanie x3 2x2 8x 16 0 . P ixZOS28. Zadanie 1. (0-1) Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \(\frac{{{a}^{-2,6}}}{{{a}^{1,3}}}\) jest równy A. a-3,9 B. a-2 C. a-1,3 D. a1,3 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (0-1) Liczba \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( 2\sqrt{2} \right)\) jest równa A. \(\frac{3}{2}\) B. 2 C. \(\frac{5}{2}\) D. 3 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (0-1) Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że A. c =1,5a B. c =1,6a C. c = 0,8a D. c = 0,16a Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (0-1) Równość \({{\left( 2\sqrt{2}-a \right)}^{2}}=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (0-1) Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x5 + x3 − x jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (0-1) Funkcja f określona jest wzorem \(f\left( x \right)=\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{6}}+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy \(f\left( -\sqrt[3]{3} \right)\) jest równa A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\) B. \(-\frac{3}{5}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (0-1) W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału A. \(\left\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2} \right\rangle\) B. \(\left( \frac{11}{2}; \right.\left. \frac{13}{2} \right\rangle\) C. \(\left( \frac{13}{2}; \right.\left. \frac{19}{2} \right\rangle\) D. \(\left( \frac{19}{2}; \right.\left. \frac{37}{2} \right\rangle\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (0-1) Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa \(\left( -\frac{3}{2} \right)\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy A. \(\frac{37}{2}\) B. \(-\frac{37}{2}\) C. \(-\frac{5}{2}\) D. \(\frac{5}{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (0-1) Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (0-1) Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (0-1) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha =\frac{2}{3}\). Wtedy A. \(\sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{26}\) B. \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{13}}{13}\) C. \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{13}}{13}\) D. \(\sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{13}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (0-1) Z odcinków o długościach: 5,2a+1,a−1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że A. a = 6 B. a = 4 C. a = 3 D. a = 2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (0-1) Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe A. 14 B. \(2\sqrt{33}\) C. \(4\sqrt{33}\) D. 12 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (0-1) Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy A. m=2 B. \(m=\frac{1}{2}\) C. \(m=\frac{1}{3}\) D. m=-2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (0-1) W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4) . Wynika stąd, że A. a = 5 i b = 5 B. a = −1 i b = 2 C. a = 4 i b = 10 D. a = −4 i b = −2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (0-1) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy A. 0 ≤ p 3x2−6x . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (0-2) Rozwiąż równanie (4−x)(x2+2x−15)=0 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (0-2) Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że \(\left| \angle DEC \right|=\left| \angle BGF \right|=90{}^\circ\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (0-2) Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (0-2) Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{{{A}_{0}}}\), gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (0-4) Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° . Oblicz kąty tego trójkąta. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (0-5) Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (0-4) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a−2,6a1,3 jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Liczba log√2(2√2) jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:Chcę dostęp do Akademii! Równość (2√2−a)^2=17−12√2 jest prawdziwa dlaChcę dostęp do Akademii! Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x5+x3−xChcę dostęp do Akademii! Proste o równaniach 2x−3y=4 i 5x−6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Dana jest funkcja liniowa f(x)=3/4x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:Chcę dostęp do Akademii! Równanie wymierne 3x−1/x+5=3, gdzie x≠−5:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨−1,2⟩ jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2×3/x6+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(−3–√3) jest równa:Chcę dostęp do Akademii! W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału:Chcę dostęp do Akademii! Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa −3/2. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i tgα=2/3. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Z odcinków o długościach: 5,2a+1,a−1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że:Chcę dostęp do Akademii! Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Proste opisane równaniami y=2/m−1x+m−2 oraz y=mx+1/m+1 są prostopadłe, gdy:Chcę dostęp do Akademii! W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze:Chcę dostęp do Akademii! Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa:Chcę dostęp do Akademii! W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−4x>3×2−6xChcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie (4−x)(x2+2x−15)=0Chcę dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∢DEC|=|∢BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta dostęp do Akademii! Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby dostęp do Akademii! Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=logAA0, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4 jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od dostęp do Akademii! Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy dostęp do Akademii! Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego dostęp do Akademii! Opublikowane w przez Matura maj 2016 zadanie 25 Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa:Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa:Chcę dostęp do Akademii!

matura maj 2016 zad 31